1926-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1926 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{x^2-x+1}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}dx[/math].
Решение
[dmath] \int\frac{x^2-x+1}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}dx =\int\left(\frac{x^2+1}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}-\frac{x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}\right)dx=\\ =\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}-\frac{1}{2}\int\left(x^2+1\right)^{-\frac{3}{2}}d\left(x^2+1\right) =\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+C. [/dmath]
Ответ
[math]\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).