Задача №1482
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\ln{x}dx}{x\left(1-\ln^2{x}\right)}\).
Решение
\[
\int\frac{\ln{x}dx}{x\left(1-\ln^2{x}\right)}
=-\frac{1}{2}\cdot\int\frac{d\left(1-\ln^2{x}\right)}{1-\ln^2{x}}
=-\frac{1}{2}\ln\left|1-\ln^2{x}\right|+C.
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{2}\ln\left|1-\ln^2{x}\right|+C\)