1922-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1922 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{2x-1}{\sqrt{9x^2-4}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{2x-1}{\sqrt{9x^2-4}}dx =\int\frac{2x}{\sqrt{9x^2-4}}dx-\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-4}}=\\ =\frac{1}{9}\cdot\int\left(9x^2-4\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(9x^2-4\right)-\frac{1}{3}\cdot\int\frac{d(3x)}{\sqrt{(3x)^2-2}} =\frac{2\sqrt{9x^2-4}}{9}-\frac{1}{3}\ln\left|3x+\sqrt{9x^2-4}\right|+C. [/math]

Ответ

[math]\frac{2\sqrt{9x^2-4}}{9}-\frac{1}{3}\ln\left|3x+\sqrt{9x^2-4}\right|+C[/math]