Задача №1479
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{2x-1}{\sqrt{9x^2-4}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{2x-1}{\sqrt{9x^2-4}}dx
=\int\frac{2x}{\sqrt{9x^2-4}}dx-\int\frac{dx}{\sqrt{9x^2-4}}=\\
=\frac{1}{9}\cdot\int\left(9x^2-4\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(9x^2-4\right)-\frac{1}{3}\cdot\int\frac{d(3x)}{\sqrt{(3x)^2-2}}
=\frac{2\sqrt{9x^2-4}}{9}-\frac{1}{3}\ln\left|3x+\sqrt{9x^2-4}\right|+C.
\]
Ответ:
\(\frac{2\sqrt{9x^2-4}}{9}-\frac{1}{3}\ln\left|3x+\sqrt{9x^2-4}\right|+C\)