Задача №1478
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{2x+3}{\sqrt{1+x^2}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{2x+3}{\sqrt{1+x^2}}dx
=\int\left(1+x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1+x^2\right)+3\int\frac{dx}{\sqrt{1+x^2}}
=2\sqrt{1+x^2}+3\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C.
\]
Ответ:
\(2\sqrt{1+x^2}+3\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C\)