1920-1

Информация о задаче

Задача №1920 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{e^x\sqrt{1-e^{-2x}}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{e^x\sqrt{1-e^{-2x}}} =\int\frac{e^{-x}dx}{\sqrt{1-e^{-2x}}} =-\int\frac{d\left(e^{-x}\right)}{\sqrt{1-\left(e^{-x}\right)^2}} =-\arcsin{e^{-x}}+C. [/math]

Ответ

[math]-\arcsin{e^{-x}}+C[/math]