1919-1

Информация о задаче

Задача №1919 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{e^x\left(3+e^{-x}\right)}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{e^x\left(3+e^{-x}\right)} =\int\frac{e^{-x}dx}{3+e^{-x}} =-\int\frac{d\left(3+e^{-x}\right)}{3+e^{-x}} =-\ln\left(3+e^{-x}\right)+C [/math]

Ответ

[math]-\ln\left(3+e^{-x}\right)+C[/math]