Задача №1475
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\sqrt{x}}{1+x^{\frac{3}{2}}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\sqrt{x}}{1+x^{\frac{3}{2}}}dx
=\frac{2}{3}\cdot\int\frac{d\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)}{1+x^{\frac{3}{2}}}
=\frac{2}{3}\cdot\ln\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)+C
\]
Ответ:
\(\frac{2}{3}\cdot\ln\left(1+x^{\frac{3}{2}}\right)+C\)