Задача №1473
Условие
Найти интеграл \(\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}x^{\frac{1}{3}}dx\).
Решение
\[
\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}x^{\frac{1}{3}}dx
=-\frac{1}{4}\cdot\int\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{5}}d\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)
=-\frac{5}{24}\cdot\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{6}{5}}+C.
\]
Ответ:
\(-\frac{5}{24}\cdot\left(2-3x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{6}{5}}+C\)