Задача №1467
Условие
Найти интеграл \(\int(x+1)\sqrt{x^2+2x}\,dx\).
Решение
\[
\int(x+1)\sqrt{x^2+2x}\,dx
=\frac{1}{2}\int\left(x^2+2x\right)^{\frac{1}{2}}d\left(x^2+2x\right)
=\frac{\sqrt{\left(x^2+2x\right)^3}}{3}+C.
\]
Ответ:
\(\frac{\sqrt{\left(x^2+2x\right)^3}}{3}+C\)