1905-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1905 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{e^{\sqrt{x}}}dx[/math].

Решение

[math] \int{e^{\sqrt{x}}}dx =\left|\begin{aligned} &t=\sqrt{x};\;x=t^2;\\ &dx=2tdt. \end{aligned}\right| =2\cdot\int{te^tdt} =2te^t-2\int{e^tdt}=\\ =2te^t-2e^t+C =2e^t\cdot\left(t-1\right)+C =2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C [/math]

Ответ

[math]2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C[/math]