1905-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1905 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{e^{\sqrt{x}}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{e^{\sqrt{x}}}dx =\left[\begin{aligned} & t=\sqrt{x};\;x=t^2;\\ & dx=2tdt. \end{aligned}\right] =2\cdot\int{te^tdt} =2te^t-2\int{e^tdt}=\\ =2te^t-2e^t+C =2e^t\cdot\left(t-1\right)+C =2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]2e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).