1904-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1904 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{(x+1)dx}{x\left(1+xe^x\right)}[/math].

Решение

[math] \int\frac{(x+1)dx}{x\left(1+xe^x\right)} =\int\frac{\left(xe^x+e^x\right)dx}{xe^x\left(1+xe^x\right)} =\int\frac{d\left(xe^x\right)}{xe^x\left(1+xe^x\right)} =\left|t=xe^x\right|=\\ =\int\frac{dt}{t(t+1)} =\int\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}\right)dt =\ln|t|-\ln|t+1|+C =\ln\left|\frac{xe^x}{xe^x+1}\right|+C [/math]

Ответ

[math]\ln\left|\frac{xe^x}{xe^x+1}\right|+C[/math]