1903-1

Информация о задаче

Задача №1903 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}} =\int\frac{d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}} =\arcsin\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+C =\arcsin(2x-1)+C [/math]

Ответ

[math]\arcsin(2x-1)+C[/math]