Задача №1460
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}
=\int\frac{d\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}}
=\arcsin\frac{x-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}+C
=\arcsin(2x-1)+C
\]
Ответ:
\(\arcsin(2x-1)+C\)