1900-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1900 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^2\sqrt{4-x^2}dx}[/math].

Решение

[dmath] \int{x^2\sqrt{4-x^2}dx} =\left[\begin{aligned}& x=2\sin{u};\\& dx=2\cos{u}du.\end{aligned}\right] =16\int\sin^2{u}\cos^2{u}du=\\ =2\int\left(1-\cos{4u}\right)du =2u-\frac{1}{2}\cdot\sin{4u}+C =2\arcsin\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\cdot\sin\left({4\arcsin\frac{x}{2}}\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]2\arcsin\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\cdot\sin\left({4\arcsin\frac{x}{2}}\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).