Задача №1444
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\ln\tg{x}}{\sin{x}\cos{x}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\ln\tg{x}}{\sin{x}\cos{x}}dx
=\left[\begin{aligned}& u=\ln\tg{x}.\\& du=\frac{dx}{\sin{x}\cos{x}}.\end{aligned}\right]
=\int{udu}
=\frac{u^2}{2}+C
=\frac{\ln^2\tg{x}}{2}+C.
\]
Ответ:
\(\frac{\ln^2\tg{x}}{2}+C\)