1876-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1876 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sqrt{x}dx}{x+1}[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sqrt{x}dx}{x+1} =\left|\begin{aligned}&u=\sqrt{x};\,x=u^2.\\&dx=2udu.\end{aligned}\right| =\int\frac{2u^2du}{u^2+1}=\\ =2\int\left(1-\frac{1}{1+u^2}\right)du =2\cdot\left(u-\arctg{u}\right)+C =2\left(\sqrt{x}-\arctg\sqrt{x}\right)+C [/math]

Ответ

[math]2\left(\sqrt{x}-\arctg\sqrt{x}\right)+C[/math]