1874-1

Информация о задаче

Задача №1874 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{1+\sqrt{x}} =\left|\begin{aligned}&u=\sqrt{x};\,x=u^2.\\&dx=2udu.\end{aligned}\right| =\int\frac{2udu}{1+u}=\\ =2\int\left(1-\frac{1}{u+1}\right)du =2\left(u-\ln|u+1|\right)+C =2\cdot\left(\sqrt{x}-\ln\left|\sqrt{x}+1\right|\right)+C [/math]

Ответ

[math]2\cdot\left(\sqrt{x}-\ln\left|\sqrt{x}+1\right|\right)+C[/math]