1874-1

Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1874 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{dx}{1+\sqrt{x}} =\left[\begin{aligned}& u=\sqrt{x};\,x=u^2.\\& dx=2udu.\end{aligned}\right] =\int\frac{2udu}{1+u}=\\ =2\int\left(1-\frac{1}{u+1}\right)du =2\left(u-\ln|u+1|\right)+C =2\cdot\left(\sqrt{x}-\ln\left|\sqrt{x}+1\right|\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]2\cdot\left(\sqrt{x}-\ln\left|\sqrt{x}+1\right|\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).