1873-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1873 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x+1}{x\sqrt{x-2}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{x+1}{x\sqrt{x-2}}dx =\left|\begin{aligned}&u=\sqrt{x-2};\,x=u^2+2.\\&dx=2udu.\end{aligned}\right| =\int\frac{\left(u^2+3\right)2udu}{\left(u^2+2\right)u}du=\\ =2\cdot\int\left(1+\frac{1}{u^2+2}\right)du =2\cdot\left(u+\frac{1}{\sqrt{2}}\arctg\frac{u}{\sqrt{2}}\right)+C =2\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\arctg\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}}+C [/math]

Ответ

[math]2\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\arctg\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}}+C[/math]