1869-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1869 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1+\sqrt{x+1}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{1+\sqrt{x+1}} =\left|\begin{aligned}&u=\sqrt{x+1};\;x=u^2-1.\\& dx=2udu.\end{aligned}\right| =\int\frac{2udu}{u+1} =2\int\frac{u+1-1}{u+1}du=\\ =2\int\left(1-\frac{1}{u+1}\right)du =2u-2\ln|u+1|+C =2\sqrt{x+1}-2\ln\left(\sqrt{x+1}+1\right)+C. [/math]

Ответ

[math]2\sqrt{x+1}-2\ln\left(\sqrt{x+1}+1\right)+C[/math]