1867-1
Реклама
Материал из Решебника
Информация о задаче
Задача №1867 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).
Условие задачи
Найти интеграл [math]\int\frac{x^2e^xdx}{(x+2)^2}[/math].
Решение
[dmath] \int\frac{x^2e^xdx}{(x+2)^2} =\left[\begin{aligned}&u=x^2e^x;\;du=(x^2e^x+2xe^x)dx=xe^x(x+2)dx.\\& dv=\frac{dx}{(x+2)^2};\;v=-\frac{1}{x+2}.\end{aligned}\right] =-\frac{x^2e^x}{x+2}+\int{xe^x}dx=\\ =\left[\begin{aligned}&u=x;\;du=dx.\\& dv=e^xdx;\;v=e^x.\end{aligned}\right] =-\frac{x^2e^x}{x+2}+xe^x-\int{e^x}dx =-\frac{x^2e^x}{x+2}+xe^x-e^x+C =\frac{e^x(x-2)}{x+2}+C [/dmath]
Ответ
[math]\frac{e^x(x-2)}{x+2}+C[/math]
Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).