1855-1

Информация о задаче

Задача №1855 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\ln^2xdx[/math].

Решение

[dmath] \int\ln^2xdx =\left[\begin{aligned}&u=\ln^2x;\,du=\frac{2\ln{x}dx}{x}.\\&dv=dx;\;v=x.\end{aligned}\right] =x\ln^2x-2\int\ln{x}dx =\left[\begin{aligned}&u=\ln{x};\,du=\frac{dx}{x}.\\&dv=dx;\;v=x.\end{aligned}\right]=\\ =x\ln^2x-2\cdot\left(x\ln{x}-\int{dx}\right) =x\ln^2x-2\cdot\left(x\ln{x}-x\right)+C =x\ln^2x-2x\ln{x}+2x+C [/dmath]

Ответ

[math]x\cdot(\ln^2x-2\ln{x}+2)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).