1850-1

Информация о задаче

Задача №1850 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x^2}e^{-x}dx[/math].

Решение

[math] \int{x^2}e^{-x}dx =\left|\begin{aligned}&u=x^2;\,du=2xdx.\\&dv=e^{-x}dx,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right| =-x^2e^{-x}+2\int{x}e^{-x}dx=\\ =\left|\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=e^{-x}dx,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right| =-x^2e^{-x}+2\left(-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx\right) =-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}+C [/math]

Ответ

[math]-x^2e^{-x}-2xe^{-x}-2e^{-x}+C[/math]