1848-1

Информация о задаче

Задача №1848 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{x^3dx}{\sqrt{1+x^2}}[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{x^3dx}{\sqrt{1+x^2}} =\left[\begin{aligned}& u=x^2;\,du=2xdx.\\& dv=\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{2}\left(1+x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1+x^2\right);\,v=\sqrt{x^2+1}.\end{aligned}\right]=\\ =x^2\sqrt{x^2+1}-\int\sqrt{x^2+1}\cdot{2x}dx =x^2\sqrt{x^2+1}-\int\left(x^2+1\right)^{\frac{1}{2}}d\left(x^2+1\right) =x^2\sqrt{x^2+1}-\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C [/dmath]

Ответ

[math]x^2\sqrt{x^2+1}-\frac{2\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}{3}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).