1845-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1845 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\arcsin\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\arcsin\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}dx =\left|\begin{aligned}&u=\arcsin\sqrt{x};\,du=\frac{dx}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-x}}.\\&dv=\frac{dx}{\sqrt{1-x}}=-(1-x)^{-\frac{1}{2}}d(1-x);\,v=-2\sqrt{1-x}.\end{aligned}\right|=\\ =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+\int\frac{dx}{\sqrt{x}} =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+\int{x^{-\frac{1}{2}}}dx =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C [/math]

Ответ

[math]-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C[/math]