1845-1

Информация о задаче

Задача №1845 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\arcsin\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\frac{\arcsin\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}}dx =\left[\begin{aligned}& u=\arcsin\sqrt{x};\,du=\frac{dx}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-x}}.\\& dv=\frac{dx}{\sqrt{1-x}}=-(1-x)^{-\frac{1}{2}}d(1-x);\,v=-2\sqrt{1-x}.\end{aligned}\right]=\\ =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+\int\frac{dx}{\sqrt{x}} =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+\int{x^{-\frac{1}{2}}}dx =-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C [/dmath]

Ответ

[math]-2\sqrt{1-x}\cdot\arcsin\sqrt{x}+2\sqrt{x}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).