1843-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1843 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\lg{x}}{x^3}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\lg{x}}{x^3}dx =\left|\begin{aligned}&u=\lg{x};\,du=\frac{dx}{x\ln{10}}.\\&dv=x^{-3}dx;\,v=-\frac{1}{2x^2}.\end{aligned}\right| =-\frac{\lg{x}}{2x^2}+\frac{1}{2\ln{10}}\int\frac{dx}{x^3} =-\frac{\lg{x}}{2x^2}-\frac{1}{4\ln{10}\cdot{x}^2}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{\lg{x}}{2x^2}-\frac{1}{4\ln{10}\cdot{x}^2}+C[/math]