Задача №1398
Условие
Найти интеграл \(\int{x}\tg^2xdx\).
Решение
\[
\int{x}\tg^2xdx
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=\tg^2xdx=\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-1\right)dx;\,v=\tg{x}-x.\end{aligned}\right]=\\
=x(\tg{x}-x)-\int(\tg{x}-x)+C
=x\tg{x}-x^2+\ln|\cos{x}|+\frac{x^2}{2}+C
=x\tg{x}+\ln|\cos{x}|-\frac{x^2}{2}+C
\]
Ответ:
\(x\tg{x}+\ln|\cos{x}|-\frac{x^2}{2}+C\)