1841-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1841 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}\tg^2xdx[/math].

Решение

[math] \int{x}\tg^2xdx =\left|\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=\tg^2xdx=\left(\frac{1}{\cos^2{x}}-1\right)dx;\,v=\tg{x}-x.\end{aligned}\right|=\\ =x(\tg{x}-x)-\int(\tg{x}-x)+C =x\tg{x}-x^2+\ln|\cos{x}|+\frac{x^2}{2}+C =x\tg{x}+\ln|\cos{x}|-\frac{x^2}{2}+C [/math]

Ответ

[math]x\tg{x}+\ln|\cos{x}|-\frac{x^2}{2}+C[/math]