1839-1

Курс
Высшая математика
→ Узнать подробности
Онлайн-занятия
От создателя Решебника
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1839 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\arctg\sqrt{x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int\arctg\sqrt{x}dx =\left[\begin{aligned}& u=\arctg{\sqrt{x}};\,du=\frac{dx}{2\sqrt{x}(1+x)}.\\& dv=dx;\,v=x.\end{aligned}\right] =x\arctg\sqrt{x}-\frac{1}{2}\int\frac{xdx}{\sqrt{x}(1+x)}=\\ =x\arctg\sqrt{x}-\int\frac{xd(\sqrt{x})}{x+1} =x\arctg\sqrt{x}-\int\frac{x+1-1}{x+1}d(\sqrt{x})=\\ =x\arctg\sqrt{x}-\int\left(1-\frac{1}{1+\left(\sqrt{x}\right)^2}\right)d(\sqrt{x}) =x\arctg\sqrt{x}-\sqrt{x}+\arctg\sqrt{x}+C =(x+1)\arctg\sqrt{x}-\sqrt{x}+C [/dmath]

Ответ

[math](x+1)\arctg\sqrt{x}-\sqrt{x}+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).
Отблагодарить автора и помочь проекту "Решебник" можно тут:
  • ЮMoney: 41001470069426
  • WebMoney: Z207266121363
Собранные средства расходуются на поддержание работы сайта (доменное имя, хостинг и т.д.).