1838-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1838 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\arccos{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\arccos{x}dx =\left|\begin{aligned}&u=\arccos{x};\,du=-\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}.\\&dv=dx;\,v=x.\end{aligned}\right| =x\arccos{x}+\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}=\\ =x\arccos{x}-\frac{1}{2}\int\left(1-x^2\right)^{-\frac{1}{2}}d\left(1-x^2\right) =x\arccos{x}-\frac{1}{2}\cdot\frac{\left(1-x^2\right)^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C =x\arccos{x}-\sqrt{1-x^2}+C [/math]

Ответ

[math]x\arccos{x}-\sqrt{1-x^2}+C[/math]