1836-1

Информация о задаче

Задача №1836 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}^n\ln{x}\,dx[/math]. ([math]n\neq{-1}[/math])

Решение

[dmath] \int{x}^n\ln{x}\,dx =\left[\begin{aligned}& u=\ln{x};\,du=\frac{dx}{x}.\\& dv=x^ndx;\,v=\frac{x^{n+1}}{n+1}.\end{aligned}\right]=\\ =\frac{x^{n+1}\ln{x}}{n+1}-\frac{1}{n+1}\int{x^n}dx =\frac{x^{n+1}\ln{x}}{n+1}-\frac{x^{n+1}}{(n+1)^2}+C =\frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\left(\ln{x}-\frac{1}{n+1}\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]\frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\left(\ln{x}-\frac{1}{n+1}\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).