Задача №1392
Условие
Найти интеграл \(\int{x}3^xdx\).
Решение
\[
\int{x}3^xdx
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=3^xdx;\,v=\frac{3^x}{\ln{3}}.\end{aligned}\right]
=\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{1}{\ln{3}}\int{3^x}dx
=\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{3^x}{\ln^2{3}}+C
\]
Ответ:
\(\frac{x3^x}{\ln{3}}-\frac{3^x}{\ln^2{3}}+C\)