1834-1

Информация о задаче

Задача №1834 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}e^{-x}dx[/math].

Решение

[dmath] \int{x}e^{-x}dx =\left[\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=e^{-x}dx;\,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right] =-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx =-xe^{-x}-e^{-x}+C =e^{-x}\left(-x-1\right)+C [/dmath]

Ответ

[math]e^{-x}\left(-x-1\right)+C[/math]

Заметили ошибку, опечатку, или неправильно отобразилась формула? Отпишите, пожалуйста, об этом в данной теме на форуме (регистрация не требуется).