1834-1

Информация о задаче

Задача №1834 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}e^{-x}dx[/math].

Решение

[math] \int{x}e^{-x}dx =\left|\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=e^{-x}dx;\,v=-e^{-x}.\end{aligned}\right| =-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx =xe^{-x}-e^{-x}+C [/math]

Ответ

[math]xe^{-x}-e^{-x}+C[/math]