Задача №1389
Условие
Найти интеграл \(\int{x}\sin{2x}dx\).
Решение
\[
\int{x}\sin{2x}dx
=\left[\begin{aligned}& u=x;\,du=dx.\\& dv=\sin{2x}dx;\,v=-\frac{\cos{2x}}{2}.\end{aligned}\right]
=-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{1}{2}\int\cos{2x}dx
=-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C\)