1832-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1832 параграфа №2 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int{x}\sin{2x}dx[/math].

Решение

[math] \int{x}\sin{2x}dx =\left|\begin{aligned}&u=x;\,du=dx.\\&dv=\sin{2x}dx;\,v=-\frac{\cos{2x}}{2}.\end{aligned}\right| =-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{1}{2}\int\cos{2x}dx =-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{x\cos{2x}}{2}+\frac{\sin{2x}}{4}+C[/math]