Задача №1388
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\sin^6{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\sin^6{x}}
=\int\left(\frac{1}{\sin^2{x}}\right)^2\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}}
=-\int\left(\ctg^2{x}+1\right)^2d(\ctg{x})=\\
=-\int\left(\ctg^4{x}+2\ctg^2{x}+1\right)d(\ctg{x})
=-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C\)