1831-1

Информация о задаче

Задача №1831 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\sin^6{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\sin^6{x}}dx =\int\left(\frac{1}{\sin^2{x}}\right)^2\cdot\frac{dx}{\sin^2{x}} =-\int\left(\ctg^2{x}+1\right)^2d(\ctg{x})=\\ =-\int\left(\ctg^4{x}+2\ctg^2{x}+1\right)d(\ctg{x}) =-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{\ctg^5{x}}{5}-\frac{2\ctg^3{x}}{3}-\ctg{x}+C[/math]