1830-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1830 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\tg^3{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\tg^3{x}dx =\int\frac{\sin^3x}{\cos^3x}dx =\int\frac{\sin^2x\cdot\sin{x}}{\cos^3x}dx=\\ =\int\frac{\left(\cos^2x-1\right)d(\cos{x})}{\cos^3x} =\int\left(\frac{1}{\cos{x}}-\frac{1}{\cos^3x}\right)d(\cos{x}) =\ln|\cos{x}|+\frac{1}{2\cos^2{x}}+C [/math]

Ответ

[math]\ln|\cos{x}|+\frac{1}{2\cos^2{x}}+C[/math]