1829-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1829 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sin^4{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\sin^4{x}dx =\int\left(\sin^2x\right)^2dx =\int\left(\frac{1-\cos{2x}}{2}\right)^2dx =\frac{1}{4}\int\left(1-2\cos{2x}+\cos^2{2x}\right)dx=\\ =\frac{1}{4}\int\left(1-2\cos{2x}+\frac{1}{2}+\frac{\cos{4x}}{2}\right)dx =\frac{1}{4}\int\left(\frac{3}{2}-2\cos{2x}+\frac{\cos{4x}}{2}\right)dx =\frac{3x}{8}-\frac{\sin{2x}}{4}+\frac{\sin{4x}}{32}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{3x}{8}-\frac{\sin{2x}}{4}+\frac{\sin{4x}}{32}+C[/math]