1828-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1828 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\sin^5{x}dx[/math].

Решение

[math] \int\sin^5{x}dx =\int\sin^4{x}\cdot\sin{x}dx =-\int\left(1-\cos^2x\right)^2d(\cos{x})=\\ =\int\left(-1+2\cos^2x-\cos^4x\right)d(\cos{x}) =-\cos{x}+\frac{2\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C [/math]

Ответ

[math]-\cos{x}+\frac{2\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C[/math]