Задача №1385
Условие
Найти интеграл \(\int\sin^5{x}dx\).
Решение
\[
\int\sin^5{x}dx
=\int\sin^4{x}\cdot\sin{x}dx
=-\int\left(1-\cos^2x\right)^2d(\cos{x})=\\
=\int\left(-1+2\cos^2x-\cos^4x\right)d(\cos{x})
=-\cos{x}+\frac{2\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C
\]
Ответ:
\(-\cos{x}+\frac{2\cos^3x}{3}-\frac{\cos^5x}{5}+C\)