Задача №1382
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{\cos^4{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{\cos^4{x}}
=\int\frac{1}{\cos^2x}\cdot\frac{dx}{\cos^2x}
=\int\left(\tg^2x+1\right)d(\tg{x})
=\frac{\tg^3x}{3}+\tg{x}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\tg^3x}{3}+\tg{x}+C\)