1825-1

Информация о задаче

Задача №1825 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{\cos^4{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{\cos^4{x}} =\int\frac{1}{\cos^2x}\cdot\frac{dx}{\cos^2x} =\int\left(\tg^2x+1\right)d(\tg{x}) =\frac{\tg^3x}{3}+\tg{x}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\tg^3x}{3}+\tg{x}+C[/math]