1824-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1824 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\sin^3{x}}{\sqrt{\cos{x}}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\sin^3{x}}{\sqrt{\cos{x}}}dx =\int\frac{\sin^2{x}\cdot\sin{x}}{\sqrt{\cos{x}}}dx =\int\frac{\cos^2{x}-1}{\sqrt{\cos{x}}}d(\cos{x})=\\ =\int\left((\cos{x})^{3/2}-(\cos{x})^{-1/2}\right)d(\cos{x}) =\frac{2\cos^2{x}\sqrt{\cos{x}}}{5}-2\sqrt{\cos{x}}+C =2\sqrt{\cos{x}}\cdot\left(\frac{\cos^2{x}}{5}-1\right)+C [/math]

Ответ

[math]2\sqrt{\cos{x}}\cdot\left(\frac{\cos^2{x}}{5}-1\right)+C[/math]