Задача №1380
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\cos^3{x}}{\sin^4{x}}dx\).
Решение
\[
\int\frac{\cos^3{x}}{\sin^4{x}}dx
=\int\frac{\cos^2{x}\cdot\cos{x}dx}{\sin^4{x}}
=\int\frac{\left(1-\sin^2{x}\right)\,d(\sin{x})}{\sin^4{x}}=\\
=\int\left((\sin{x})^{-4}-(\sin{x})^{-2}\right)d(\sin{x})
=-\frac{1}{3\sin^3{x}}+\frac{1}{\sin{x}}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{3\sin^3{x}}+\frac{1}{\sin{x}}+C\)