1823-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1823 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\cos^3{x}}{\sin^4{x}}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{\cos^3{x}}{\sin^4{x}}dx =\int\frac{\cos^2{x}\cdot\cos{x}dx}{\sin^4{x}} =\int\frac{\left(1-\sin^2{x}\right)\,d(\sin{x})}{\sin^4{x}}=\\ =\int\left((\sin{x})^{-4}-(\sin{x})^{-2}\right)d(\sin{x}) =-\frac{1}{3\sin^3{x}}+\frac{1}{\sin{x}}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{3\sin^3{x}}+\frac{1}{\sin{x}}+C[/math]