Задача №1375
Условие
Найти интеграл \(\int\sin{2x}\sin{5x}dx\).
Решение
\[
\int\sin{2x}\sin{5x}dx
=\frac{1}{2}\int(\cos{3x}-\cos{7x})dx
=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\sin{3x}}{3}-\frac{\sin{7x}}{7}\right)+C
=\frac{\sin{3x}}{6}-\frac{\sin{7x}}{14}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\sin{3x}}{6}-\frac{\sin{7x}}{14}+C\)