Задача №1373
Условие
Найти интеграл \(\int\cos{x}\sin{3x}dx\).
Решение
\[
\cos{x}\sin{3x}=\frac{1}{2}\cdot(\sin(3x-x)+\sin(3x+x))=\frac{1}{2}(\sin{2x}+\sin{4x})
\]
\[
\int\cos{x}\sin{3x}dx
=\frac{1}{2}\int(\sin{2x}+\sin{4x})dx
=\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{\cos{2x}}{2}-\frac{\cos{4x}}{4}\right)+C
=-\frac{\cos{2x}}{4}-\frac{\cos{4x}}{8}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{\cos{2x}}{4}-\frac{\cos{4x}}{8}+C\)