1816-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1816 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\cos{x}\sin{3x}dx[/math].

Решение

[math] \cos{x}\sin{3x}=\frac{1}{2}\cdot(\sin(3x-x)+\sin(3x+x))=\frac{1}{2}(\sin{2x}+\sin{4x}) [/math]

[math] \int\cos{x}\sin{3x}dx =\frac{1}{2}\int(\sin{2x}+\sin{4x})dx =\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{\cos{2x}}{2}-\frac{\cos{4x}}{4}\right)+C =-\frac{\cos{2x}}{4}-\frac{\cos{4x}}{8}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{\cos{2x}}{4}-\frac{\cos{4x}}{8}+C[/math]