1815-1

Информация о задаче

Задача №1815 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{\cos{2x}dx}{1+\sin{x}\cos{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{\cos{2x}dx}{1+\sin{x}\cos{x}} =\int\frac{2\cos{2x}dx}{2+2\sin{x}\cos{x}} =\int\frac{d(2+\sin{2x})}{2+\sin{2x}} =\ln(2+\sin{2x})+C [/math]

Ответ

[math]\ln(2+\sin{2x})+C[/math]