Задача №1372
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{\cos{2x}dx}{1+\sin{x}\cos{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{\cos{2x}dx}{1+\sin{x}\cos{x}}
=\int\frac{2\cos{2x}dx}{2+2\sin{x}\cos{x}}
=\int\frac{d(2+\sin{2x})}{2+\sin{2x}}
=\ln(2+\sin{2x})+C
\]
Ответ:
\(\ln(2+\sin{2x})+C\)