1814-1

Информация о задаче

Задача №1814 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\left(\tg^2x+\tg^4x\right)dx[/math].

Решение

[math] \tg^2x+\tg^4x=\tg^2x\cdot\left(1+\tg^2x\right)=\tg^2x\cdot\frac{1}{\cos^2x}. [/math]

[math] \int\left(\tg^2x+\tg^4x\right)dx =\int\left(\tg^2x\cdot\frac{1}{\cos^2x}\right)dx =\int\tg^2x\,d(\tg{x}) =\frac{\tg^3x}{3}+C [/math]

Ответ

[math]\frac{\tg^3x}{3}+C[/math]