Задача №1371
Условие
Найти интеграл \(\int\left(\tg^2x+\tg^4x\right)dx\).
Решение
\[
\tg^2x+\tg^4x=\tg^2x\cdot\left(1+\tg^2x\right)=\tg^2x\cdot\frac{1}{\cos^2x}.
\]
\[
\int\left(\tg^2x+\tg^4x\right)dx
=\int\left(\tg^2x\cdot\frac{1}{\cos^2x}\right)dx
=\int\tg^2x\,d(\tg{x})
=\frac{\tg^3x}{3}+C
\]
Ответ:
\(\frac{\tg^3x}{3}+C\)