Задача №1368
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{1-\sin{x}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{1-\sin{x}}
=\int\frac{dx}{1+\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)}
=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)}
=\int\frac{d\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)}{\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)}
=\tg\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+C
\]
Ответ:
\(\tg\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)+C\)