1810-1

Информация о задаче

Задача №1810 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{1-\cos{x}}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{1-\cos{x}} =\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin^2\frac{x}{2}} =\int\frac{d\left(\frac{x}{2}\right)}{\sin^2\frac{x}{2}} =-\ctg\frac{x}{2}+C [/math]

Ответ

[math]-\ctg\frac{x}{2}+C[/math]