Задача №1360
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{4x^2+4x+5}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{4x^2+4x+5}
=\frac{1}{2}\int\frac{d(2x+1)}{(2x+1)^2+4}
=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\arctg\frac{2x+1}{2}+C
=\frac{1}{4}\arctg\frac{2x+1}{2}+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{4}\arctg\frac{2x+1}{2}+C\)