Задача №1359
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{x-x^2-2{,}5}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{x-x^2-2{,}5}
=-\int\frac{dx}{x^2-x+2{,}5}=\\
=-\int\frac{d(x-0{,}5)}{(x-0{,}5)^2+2{,}25}
=-\frac{1}{1{,}5}\arctg\frac{x-0{,}5}{1{,}5}+C
=-\frac{2}{3}\arctg\frac{2x-1}{3}+C
\]
Ответ:
\(-\frac{2}{3}\arctg\frac{2x-1}{3}+C\)