1802-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1802 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{x-x^2-2{,}5}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{x-x^2-2{,}5} =-\int\frac{dx}{x^2-x+2{,}5}=\\ =-\int\frac{d(x-0{,}5)}{(x-0{,}5)^2+2{,}25} =-\frac{1}{1{,}5}\arctg\frac{x-0{,}5}{1{,}5}+C =-\frac{2}{3}\arctg\frac{2x-1}{3}+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{2}{3}\arctg\frac{2x-1}{3}+C[/math]