1799-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1799 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{2-3x^2}[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{2-3x^2} =-\int\frac{dx}{3x^2-2}=\\ =-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x^2-\frac{2}{3}}dx =-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C =-\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C [/math]

Ответ

[math]-\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C[/math]