Задача №1356
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{2-3x^2}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{2-3x^2}
=-\int\frac{dx}{3x^2-2}
=-\frac{1}{3}\int\frac{dx}{x^2-\frac{2}{3}}dx=\\
=-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2\cdot\sqrt{\frac{2}{3}}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C
=-\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C
\]
Ответ:
\(-\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left|\frac{x-\sqrt{\frac{2}{3}}}{x+\sqrt{\frac{2}{3}}}\right|+C\)