Задача №1355
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{4x^2-9}dx\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{4x^2-9}dx
=\frac{1}{4}\int\frac{dx}{x^2-\frac{9}{4}}dx
=\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{2\cdot\frac{3}{2}}\ln\left|\frac{x-\frac{3}{2}}{x+\frac{3}{2}}\right|+C
=\frac{1}{12}\ln\left|\frac{2x-3}{2x+3}\right|+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{12}\ln\left|\frac{2x-3}{2x+3}\right|+C\)