Задача №1354
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{x^2+3x-10}dx\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{x^2+3x-10}dx
=\int\frac{dx}{x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{49}{4}}dx=\\
=\int\frac{d\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{49}{4}}dx
=\frac{1}{2\cdot\frac{7}{2}}\ln\left|\frac{x+\frac{3}{2}-\frac{7}{2}}{x+\frac{3}{2}+\frac{7}{2}}\right|+C
=\frac{1}{7}\ln\left|\frac{x-2}{x+5}\right|+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{7}\ln\left|\frac{x-2}{x+5}\right|+C\)