1796-1

Реклама
Материал из Решебника

Информация о задаче

Задача №1796 параграфа №1 главы №6 "Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление" книги Г.Н. Бермана "Сборник задач по курсу математического анализа" (22-е издание, 2002 год).

Условие задачи

Найти интеграл [math]\int\frac{dx}{x^2-7x+10}dx[/math].

Решение

[math] \int\frac{dx}{x^2-7x+10}dx =\int\frac{dx}{x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}}dx=\\ =\int\frac{d\left(x-\frac{7}{2}\right)}{\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}dx =\frac{1}{2\cdot\frac{3}{2}}\ln\left|\frac{x-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}{x-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}}\right|+C =\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x-5}{x-2}\right|+C [/math]

Ответ

[math]\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x-5}{x-2}\right|+C[/math]