Задача №1353
Условие
Найти интеграл \(\int\frac{dx}{x^2-7x+10}dx\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{x^2-7x+10}dx
=\int\frac{dx}{x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}}dx=\\
=\int\frac{d\left(x-\frac{7}{2}\right)}{\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}}dx
=\frac{1}{2\cdot\frac{3}{2}}\ln\left|\frac{x-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}}{x-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}}\right|+C
=\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x-5}{x-2}\right|+C
\]
Ответ:
\(\frac{1}{3}\ln\left|\frac{x-5}{x-2}\right|+C\)